☛*** Dans un repère - Lieux géométriques

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\left(\text{O}~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\).
On considère les points \(\text{A}(-1~;1)\) et \(\text{B}(0~;-2)\).
Soit \(\text{M}(x~;y)\) un point du plan.
Soit  \((\mathcal{E})\) des points \(\text{M}\) du plan tels que \(\text{AM}=\text{BM}\).

1. Calculer les coordonnées de \(\text{I}\), milieu du segment \([\text{AB}]\). Justifier que \(\text{I}\) appartient à l'ensemble \((\mathcal{E})\).

2. Comment caractériser géométriquement l'ensemble \((\mathcal{E})\) ?

3. Démontrer que \(\text{AM}^2=x^2+y^2+2x-2y+2\).

4. Calculer \(\text{BM}^2\)en fonction de \(x\) et \(y\).

5. En déduire qu'une équation de \((\mathcal{E})\) est \(2x-6y-2=0\).

6. Soit \(\text{C}(-2;1)\) et \(\text{D}(3;-1)\). Déterminer une équation de la médiatrice du segment \([\text{CD}]\).